Question

小亮家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品，它的頂部是圓柱側面的一部分（如圖①），它的側面邊緣上有兩條圓�。ㄈ鐖D②），其中頂部圓弧AB的圓心O₁在豎直邊緣AD上，另一條圓弧BC的圓心O₂在水平邊緣DC的延長線上，其圓心角為90°，請你根據所標示的尺寸（單位：cm）解決下面的問題（玻璃鋼材料的厚度忽略不計，π取3.1416）。

（1）計算出弧AB所對的圓心角的度數（精確到0.01°）及弧AB的長度（精確到0.1cm）；
（2）計算出遮雨罩一個側面的面積（精確到1cm²）；
（3）制作這個遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料（精確到0.1m²）？

Answer 1

解：（1）易知BE=60，AE=50，連結O1B，設弧AB自半徑為R， 在Rt△O1BE中，由勾股定理得R2=602+（R-50）2，解得R=61， 由sin∠BO1E=，得∠BO1E≈79.61°， ∴弧AB的長=×π×61≈84.8（cm）； （2）扇形O1AB的面積=×84.8×61≈2586.4（cm2）， 扇形O2BC的面積=×π×402=400π≈l256.6（cm2）， 梯形O1BO2D的面積=×（29+40）×60=2070（cm2）， ∴遮雨罩一個側面的面積=扇形O1AB的面積十梯形O1BO2D的面積-扇形O2BC的面積=2586.4+2070-1256.6≈3400（cm2）； （3）遮雨罩頂部的面積=84.8×180=15264（cm2）， ∴遮雨罩的總面積=3400×2+15264=22064（cm2）≈2.2（m2），制作這個遮雨罩大約需要2.2m2玻璃鋼材料。