Question

如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC,AD交BC于點(diǎn)E,AE=2，ED=4,

(1)求證:△ABE∽△ADB;

(2)求AB的長(zhǎng)；

(3)延長(zhǎng)DB到F,使得BF=BO,連接FA,試判斷直線(xiàn)FA與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

Answer 1

解:(1)證明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,

∵∠C=∠D,∴∠ABC=∠D,

又∵∠BAE=∠EAB,∴△ABE∽△ADB,                …………………………………3分

(2)∵△ABE∽△ADB,∴，∴

∴AB=.                                       …………………………………6分

(3)直線(xiàn)FA與⊙O相切，理由如下:

連接OA，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，

∴，

BF=BO=,

∵AB=,∴

∴直線(xiàn)FA與⊙O相切                         . …………………………………10分