Question

（1）如圖1，∠=90°，圖中有陰影的三個(gè)半圓的面積S₁，S₂，S₃有什么關(guān)系？
（2）如圖2，∠C=90°，△ABC的面積為20，在AB的同側(cè)，分別以AB，BC，AC為直徑作三個(gè)半圓，則陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：（1）利用圓的面積公式表示出S₁、S₂，S₃，然后根據(jù)勾股定理即可解答；
（2）利用（1）的結(jié)果，以及S_陰影=S₁+S₂+S_△ABC-S₃即可解答．

解答：解：（1）S₁=

1

2

π（

BC

2

）²=

π•BC2

8

，
同理S₂=

π•AC2

8

，S₃=

π•AB2

8

，
∵BC²+AC²=AB²，
∴S₁+S₂=S₃；

（2）S_陰影=S₁+S₂+S_△ABC-S₃=S_△ABC，
則S_陰影=S_△ABC=20．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，以及圓的面積公式，正確證明S₁+S₂=S₃是關(guān)鍵．