Question

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)A、C在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，若此腰長和腰上的高的長分別是關(guān)于x的方程x²-（2m-1）x+m²-5=0的兩個(gè)實(shí)根，且S_△ABC=10，求經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線的解析式．

Answer 1

解：由題意得：S_△ABC=AC•OB，
∴可得：m²-5=20，解得m=±5，
又2m-1＞0，可得m=5，
∴可求出兩根分別為：4和5，即OB=4，AC=AB=5，
根據(jù)勾股定理可求得OA=3，
∴C（8，0），B（0，4），設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，
∴可得函數(shù)解析式為：y=-x+4．
分析：由題意可得m²-5=20，根據(jù)題意可得出m的值，繼而可求出C和B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，有一定難度，關(guān)鍵是利用條件S_△ABC=10．