Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 ()經(jīng)過、兩點(diǎn)，拋物線與軸交點(diǎn)為，其頂點(diǎn)為，連接，點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn)(不與、重合)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接。

①求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

②如果點(diǎn)的坐標(biāo)為()，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍，并求出的最大值；

③在②的條件上，當(dāng)取得最大值時，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接，把沿直線折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，請直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)是否在該拋物線上；

 

Answer 1

【答案】

①由知：時

即圖象過點(diǎn)

又∵圖象過點(diǎn)，

∴設(shè) 

將代入上式得：

∴

即為拋物線解析式。

其頂點(diǎn)為

①       設(shè)所在直線的解析式為 

將，代入

求得：

∴直線為：

∵在線段上，且不與重合   ∴

···

的取值范圍是

當(dāng)時，取最大值，

③坐標(biāo)為

將其代入等式不成立

∴點(diǎn)不在拋物線上。

【解析】（1）本題需先根據(jù)拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）經(jīng)過（-1，0）B（3，0）兩點(diǎn)，分別求出a、b的值，再代入拋物線y=ax²+bx+3即可求出它的解析式．

（2）本題首先設(shè)出BD解析式y(tǒng)=kx+b，再把B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根據(jù)面積公式即可求出最大值．

（3）本題需先根據(jù)（2）得出最大值來，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，得出四邊形PEOF是矩形，再作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)設(shè)出MC=m，則MF=m．從而得出M與E的值，根據(jù)勾股定理，得出m的值，再由△EH∽△EM，得出EH和OH的值，最后求出的坐標(biāo)，判斷出不在拋物線上．