Question

（2012•海陵區(qū)二模）如圖，直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折疊該紙片使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕與AB、BC的交點(diǎn)分別為D、E．
（1）DE的長(zhǎng)為

4

；
（2）將折疊后的圖形沿直線(xiàn)AE剪開(kāi)，原紙片被剪成三塊，其中最小一塊的面積等于

4

．

Answer 1

分析：（1）由題意可得：DE是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，易證得DE∥AC，即DE是△ABC的中位線(xiàn)，即可求得DE的長(zhǎng)；
（2）由DE∥AC，DE=

1

2

AC，易證得△AOC∽△EOD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得OA：OE=2，然后求得△ACE的面積，利用等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比，即可求得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：DE⊥BC，CE=BE，
∵∠ACB=90°，
即AC⊥BC，
∴DE∥AC，
∴AD=BD，
∴DE=

1

2

AC=

1

2

×8=4；

（2）∵DE∥AC，DE=

1

2

AC，
∴△AOC∽△EOD，
∴OA：OE=AC：DE=2，
∵CE=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
∵∠ACB=90°，AC=8，
∴S_△ACE=

1

2

CE•AC=

1

2

×3×8=12，
∴S_△OCE=

1

3

S_△ACE=4，
∴S_△ADE+S_△ODE=S_△ABC-4-12=8，
∴其中最小一塊的面積等于4．
故答案為：（1）4，（2）4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系．