Question

19．如圖，己知AB＞AD，∠BAC=∠FAC，CD=BC，求證：∠ADC+∠B=180°．

Answer 1

分析 作CF⊥AD交AD的延長線于F，CE⊥AB交AB的于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CE=CF，證明Rt△BEC≌Rt△DFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．

解答 證明：作CF⊥AD交AD的延長線于F，CE⊥AB交AB的于E，

∵∠BAC=∠FAC，
∴AC平分∠BAD，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE=CF，
∵CD=BC，
在Rt△BEC和Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{CE=CF}\\{CD=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△BEC≌Rt△DFC，
∴∠B=∠CDF，
∵∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠ADC+∠B=180°，

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等、靈活運(yùn)用三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．