Question

已知ax³=by³=cz³，且

1

x

+

1

y

+

1

z

=1．
求證：

3	ax2+by2+cz2

=

3	a

+

3	b

+

3	c

．

Answer 1

分析：由于條件中有一個連等式，故可利用設(shè)參數(shù)的方法把待證式兩邊都變形為與參數(shù)相同的同一個代數(shù)式，即設(shè)ax³=by³=cx³=t³，代入所求代數(shù)式即可．

解答：解：設(shè)ax³=by³=cx³=t³，則a=

t3

x3

，b=

t3

y3

，c=

t3

x3

，
因為

3	a

+

3	b

+

3	c

=t（

1

x

+

1

y

+

1

z

）=t，
又因為

3	ax2+by2+cz2

=

3	ax3• 1 x +by3• 1 y +cz3• 1 z

=

3	t3( 1 x + 1 y + 1 z )

=t．
所以原式成立．

點評：本題考查的是分式的等式證明，解答此類題目時要注意條件中有一個連等式，恰當引入?yún)��?shù)，把待證式兩邊都變形為與參數(shù)相同的同一個代數(shù)式，通過設(shè)參數(shù)解答此類題目是一種常用的方法．