Question

【題目】如圖，一個二次函數(shù)的圖象經過A，B，C三點，點A的坐標為(－1，0)，點B的坐標為(4，0)，點C在y軸的正半軸上，且AB＝OC.

(1)求點C的坐標；

(2)求這個二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的最大值．

Answer 1

【答案】（1）點C的坐標為(0，5)；（2）所求二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋x＋5，最大值為.

【解析】

（1）根據(jù)A．B兩點的坐標及點C在y軸正半軸上，且AB=OC．求出點C的坐標為（0，5）；

（2）設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點的坐標代入解析式，可求出a、b、c的值．

（1）∵A（-1，0），B（4，0）

∴AO=1，OB=4，

AB=AO+OB=1+4=5，

∴OC=5，即點C的坐標為（0，5）；

（2）設圖象經過A、C、B三點的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c

由于這個函數(shù)圖象過點（0，5），可以得到C=5，又由于該圖象過點（-1，0），（4，0），則：

，

解方程組，得

∴所求的函數(shù)解析式為y=-x2+x+5

∵a=-＜0

∴當x=-時，y有最大值．