【題目】a、b為有理數(shù),現(xiàn)在規(guī)定一種新的運(yùn)算“⊕”,如a⊕b=﹣ab+a2﹣1,則(2⊕3)⊕(﹣3)=_____.
【答案】﹣1
【解析】
直接利用新定義將原式變形,計(jì)算即可得出答案.
解:∵a⊕b=﹣ab+a2﹣1,
∴(2⊕3)⊕(﹣3)
=(﹣2×3+4﹣1)⊕(﹣3)
=﹣3⊕(﹣3)
=3×(﹣3)+(﹣3)2﹣1
=﹣1.
故答案為:﹣1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在我市開(kāi)展的“‘新華杯’中學(xué)雙語(yǔ)課外閱讀”活動(dòng)中,某中學(xué)為了解八年級(jí)400名學(xué)生讀書(shū)情況,隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù).統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
冊(cè)數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人數(shù) | 2 | 10 | 15 | 17 | 6 |
(1)求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校八年級(jí)400名學(xué)生在本次活動(dòng)中讀書(shū)多于2冊(cè)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知頂點(diǎn)為(-3,-6)的拋物線(xiàn)
經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-4),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
![]()
A.
B. ![]()
C. 若點(diǎn)(-2,
),(-5,
) 在拋物線(xiàn)上,則
D. 關(guān)于
的一元二次方程
的兩根為-5和-1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】韋達(dá)定理:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為x1、x2 , 則x1+x2=﹣
, x1x2=
, 閱讀下面應(yīng)用韋達(dá)定理的過(guò)程:
若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的兩根分別為x1、x2 , 求x12+x22的值.
解:該一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×(﹣2)×1=24>0
由韋達(dá)定理可得,x1+x2=﹣
=﹣
=2,x1x2=
=
=﹣![]()
x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2
=22﹣2×(﹣
)
=5
然后解答下列問(wèn)題:
(1)設(shè)一元二次方程2x2+3x﹣1=0的兩根分別為x1 , x2 , 不解方程,求x12+x22的值;
(2)若關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+(k2﹣1)x+(k﹣1)2=0的兩根分別為α,β,且α2+β2=4,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題:如圖(1),點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請(qǐng)你利用圖(1)證明上述結(jié)論.
【類(lèi)比引申】如圖(2),四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿(mǎn)足 關(guān)系時(shí),仍有EF=BE+FD.
【探究應(yīng)用】如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F,且AE⊥AD,DF=40(
﹣1)米,現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長(zhǎng)(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):
=1.41,
=1.73)
![]()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程求解
(1)m為何值時(shí),關(guān)于x的一元一次方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍.
(2)已知|a﹣3|+(b+1)2=0,代數(shù)式
的值比
b﹣a+m多1,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將拋物線(xiàn)y=3x2的圖象先向下平移3個(gè)單位,再向左平移4個(gè)單位所得的解析式為( 。
A.y=3(x﹣3)2+4B.y=3(x+4)2﹣3
C.y=3(x﹣4)2+3D.y=3(x﹣4)2﹣3
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