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【題目】如圖，AD∥EC．

（1）若∠C＝40°，AB平分∠DAC，求∠DAB的度數(shù)．

（2）若AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，試說明AE∥BF的理由．

【答案】（1）70°；（2）證明見解析

【解析】

（1）已知AD∥EC，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠C+∠DAC＝180°，即可求得∠DAC＝140°，再根據(jù)角平分線的定義即可求得∠DAB＝∠DAC＝70°；（2）已知AD∥EC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DAB＝∠ABC；已知AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，根據(jù)角平分線的定義可得∠EAB＝∠DAB，∠ABF＝∠ABC，所以∠EAB＝∠ABF，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定AE∥BF．

（1）∵AD∥EC，

∴∠C+∠DAC＝180°，

∵∠C＝40°，

∴∠DAC＝140°，

∵AB平分∠DAC，

∴∠DAB＝∠DAC＝70°；

（2）理由是：∵AD∥EC，

∴∠DAB＝∠ABC，

∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，

∴∠EAB＝∠DAB，∠ABF＝∠ABC，

∴∠EAB＝∠ABF，

∴AE∥BF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；

（2）設(shè)，．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

②當(dāng)點(diǎn)在直線BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在求1+2+22+23+24+25+26的值時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S=1+2+22+23+24+25+26 為①式，然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 為②式；②﹣ ①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．

（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；

（2）求1+a+a2+a3+…+a2016（a≠0且a≠1）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個(gè)四位自然數(shù)的百位數(shù)字大于或等于十位數(shù)字，且千位數(shù)字等于百位數(shù)字與十位數(shù)字的和，個(gè)位數(shù)字等于百位與十位數(shù)字的差，則我們稱這個(gè)四位數(shù)為親密數(shù)，例如：自然數(shù)4312，其中3＞1，4=3+1，2=3-1，所以4312是親密數(shù)；
（1）最小的親密數(shù)是 ，最大的親密數(shù)是 ；
（2）若把一個(gè)親密數(shù)的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換，得到的新數(shù)叫做這個(gè)親密數(shù)的友誼數(shù)，請(qǐng)證明任意一個(gè)親密數(shù)和它的友誼數(shù)的差都能被原親密數(shù)的十位數(shù)字整除；
（3）若一個(gè)親密數(shù)的后三位數(shù)字所表示的數(shù)與千位數(shù)字所表示的數(shù)的7倍之差能被13整除，請(qǐng)求出這個(gè)親密數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“五一”期間相關(guān)部門對(duì)到荊州觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000

B. 扇形圖中的m為10%

C. 樣本中選擇公共交通出行的有2500人

D. 若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩種不同的數(shù)對(duì)處理器、．當(dāng)數(shù)對(duì)輸入處理器時(shí)，輸出數(shù)對(duì)，記作，，；但數(shù)對(duì)輸入處理器時(shí)，輸出數(shù)對(duì)，記作，，．

（1），（　　，　　），，（　　，　　）．

（2）當(dāng)，，時(shí)，求，；

（3）對(duì)于數(shù)對(duì)，，，一定成立嗎？若成立，說明理由；若不成立，舉例說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大�。�

閱讀下面的解答過程，并填空(理由或數(shù)學(xué)式)

解：∵BE∥GF(已知)

∴∠2＝∠3(　 　)

∵∠1＝∠3(　 　)

∴∠1＝(　 　)(　 　)

∴DE∥(　 　)(　 　)

∴∠EDB+∠DBC＝180°(　 　)

∴∠EDB＝180°﹣∠DBC(等式性質(zhì))

∵∠DBC＝(　 　)(已知)

∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 ，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，∠EAC+∠ACE＝90°．

（1）請(qǐng)判斷 AB 與 CD 的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖，在（1）的結(jié)論下，當(dāng)∠E＝90°保持不變時(shí)，移動(dòng)直角頂點(diǎn) E，使∠MCE＝∠ECD， 當(dāng)直角頂點(diǎn) E 點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)確定∠BAE 與∠MCD 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖，在（1）的結(jié)論下，P 為線段 AC 上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn) Q 為直線 CD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) Q 在射線 CD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn) C 除外）∠BAC 與∠CPQ+∠CQP 有何數(shù)量關(guān)系？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動(dòng)，他們購進(jìn)一批單價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣，要求每件銷售價(jià)格不得高于27元，并將所得利潤捐給貧困母親。經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若每件按22元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出42件；若每件按25元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出33件．假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）滿足一個(gè)以x為自變量的一次函數(shù).

（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

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