Question

3．已知（x³+mx+n）（x²-3x+1）展開后的結果中不含x³和x²項．
（1）求m、n的值；
（2）求（m+n）（m²-mn+n²）的值．

Answer 1

分析 （1）原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)結果中不含x³和x²項，求出m與n的值即可；
（2）原式利用多項式乘以多項式法則計算，將m與n的值代入計算即可求出值．

解答 解：（1）原式=x⁵-3x⁴+（m+1）x³+（n-3m）x²+（m-3n）x+n，
由展開式不含x³和x²項，得到m+1=0，n-3m=0，
解得：m=-1，n=-3；
（2）當m=-1，n=-3時，原式=m³-m²n+mn²+m²n-mn²+n³=m³+n³=-1-27=-28．

點評 此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．