Question

二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過A（-1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，且交y軸于點(diǎn)C
（1）試確定b，c的值及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求得b、c的值；利用頂點(diǎn)式解析式來求頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)三角形的面積公式來求其面積．

解答：解：（1）如圖，∵二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過A（-1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，
∴

(-1)2-b+c=0 32+3b+c=0

，
解得

b=-2 c=-3

．
∴該二次函數(shù)的解析式為y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）．
綜上所述，b，c的值分別是-2、-3，該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）；

（2）由（1）知，二次函數(shù)的解析式為y=x²-2x-3，則C（0，-3）．
∵A（-1，0）和B（3，0），
∴AB=4．
∴S_△ABC=

1

2

AB•OC=

1

2

×4×3=6，即△ABC的面積是6．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解答（1）題時，也可以根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式來求二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．