Question

如圖，已知△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于F，試說明：CF＝2BF．

Answer 1

答案：
解析：

解：由于△ABC是等腰三角形，且∠A＝120°，所以∠B＝∠C＝30°，因為AB的垂直平分線交BC于F，因此AF＝BF，∠B＝∠BAF＝30°，所以∠CAF＝90°，因此△CAF是直角三角形，由于∠C＝30°，所以CF＝2AF＝2BF． 　　分析：本題利用等腰三角形及垂直平分線的性質把△ABC轉化為一個等腰三角形和一個直角三角形，再利用直角三角形的性質可求結論成立．

提示：

本題利用轉化的思想，把BF與CF的關系轉化到直角三角形中，再利用直角三角形的知識解決問題．