Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA＝OB＝1，過點(diǎn)O作OM1⊥AB于點(diǎn)M1；過點(diǎn)M1作M1A1⊥OA于點(diǎn)A1：過點(diǎn)A1作A1M2⊥AB于點(diǎn)M2；過點(diǎn)M2作M2A2⊥OA于點(diǎn)A2…以此類推，點(diǎn)M2019的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（1﹣，）

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)M1是AB的中點(diǎn)，A1是OA的中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)定理，求出點(diǎn)M1的坐標(biāo)，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．

∵在RtOAB中，OA＝OB，OM1⊥AB，

∴點(diǎn)M1是AB的中點(diǎn)，OM1=A M1，

∵M1A1⊥OA，

∴A1是OA的中點(diǎn)，A 1M1= A 1 A，

即A 1M1是RtOAB的中位線，

∴點(diǎn)M1的坐標(biāo)為( ，)，

同理，點(diǎn)M2的坐標(biāo)為(1﹣ ，)，點(diǎn)M3的坐標(biāo)為(1﹣，)，

……，

點(diǎn)M2019的坐標(biāo)為(1﹣，)，

故答案為：(1﹣，)．