Question

若a、b、c、x、y、z均為正實(shí)數(shù)，且a+x=b+y=c+z=k．求證：ax+by+cz＜k²．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：利用a+x=b+y=c+z=k．得到ax≤

k2

4

、by≤

k2

4

、cz≤

k2

4

從而得到ax+by+cz≤

3k2

4

，然后根據(jù)

3k2

4

＜k²得到ax+by+cz＜k²即可．

解答：解：∵k=a+x，a、b、c、x、y、z均為正實(shí)數(shù)，
∴a+x≥2

ax

，
即：

ax

≤

k

2

ax≤

k2

4

同理by≤

k2

4

、cz≤

k2

4

∴ax+by+cz≤

3k2

4

∵k²＞0
∴

3k2

4

＜k²
∴ax+by+cz＜k²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等式的變化類問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)a+x=b+y=c+z=k．得到ax≤

k2

4

、by≤

k2

4

、cz≤

k2

4

．