Question

16．如圖所示某農(nóng)戶打算建造一個花圃種植兩種不同的花卉供應(yīng)城市市場，這是需要用長為24米的籬笆靠著墻（墻的最大可用長度為a是10米），圍成中間隔有道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米²．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式？并寫出x的取值范圍；
（2）如果要圍成面積為45m²的花圃，AB的長是多少米？
（3）花圃的面積能達(dá)到48m²嗎？如果能，請求出此時AB的長；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）可先用籬笆的長表示出BC的長，然后根據(jù)矩形的面積=長×寬，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式，將S=45代入其中，求出x的值即可．
（3）把（1）中用代數(shù)式表示的面積整理為a（x-h）²+b的形式可得最大的面積．

解答 解：（1）由題意可知，花圃的寬AB為x米，則BC為（24-3x）米，
這時面積S=x（24-3x）=-3x²+24x（$\frac{14}{3}$≤x＜8）．

（2）由條件-3x²+24x=45化為x²-8x+15=0，
解得x₁=5，x₂=3，
∵$\frac{14}{3}$≤x＜8，
∴x=3不合題意，舍去，
即花圃的寬為5米．

（3）花圃的面積為S=（24-3x）x=-3（x-4）²+48，
∴當(dāng)AB長為4m，寬為12m時，有最大面積，為48平方米．
又∵當(dāng)AB=4m時，長方形花圃的長為24-3×4=12米，
又墻的最大可用長度a是10m，故舍去；
故花圃的面積不能達(dá)到48m²．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知條件列出二次函數(shù)式是解題的關(guān)鍵．要注意題中自變量的取值范圍不要丟掉．