Question

25、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡：2|a+c|-|a-b|-3|b+c|

Answer 1

分析：先根據(jù)數(shù)軸上的大小關系確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的正負情況a+c＞0，a-b＞0，b+c＜0，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號進行有理數(shù)運算即可求解．注意：數(shù)軸上的點右邊的總比左邊的大．

解答：解：由數(shù)軸可知c＜b＜0＜a，所以a+c＞0，a-b＞0，b+c＜0，則
2|a+c|-|a-b|-3|b+c|，
=2（a+c）-（a-b）+3（b+c），
=2a+2c-a+b+3b+3c，
=a+4b+5c．

點評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．要注意先確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的正負情況，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號進行有理數(shù)運算．尤其要注意絕對值內(nèi)的代數(shù)式是負數(shù)時，去掉絕對值符號后變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．