Question

14．某汽車制造廠開(kāi)發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝，生產(chǎn)開(kāi)始后，調(diào)研部分發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車．
（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？
（2）每名熟練工招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？
（3）在（2）的條件下，工廠給安裝電動(dòng)汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多余熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能的少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)熟練工和新工人每月分別可以安裝x輛和y輛汽車，根據(jù)題意列出方程組，解出方程組即是所求；
（2）設(shè)熟練工人數(shù)為m，根據(jù)題意列出方程，分析m取各值時(shí)，n的數(shù)值是多少；
（3）由熟練工的工作量是新員工的2倍，而工資不到2倍，可知熟練工在滿足要求的情況下越多越好．

解答 解：（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x輛和y輛汽車，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=8}\\{2x+3y=14}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，
則每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4輛和2輛汽車．
（2）設(shè)熟練工數(shù)為m名，則新工人數(shù)為mn，
根據(jù)題意得：（2mn+4m）×12=240，
當(dāng)m=1時(shí)，n=8；
當(dāng)m=2時(shí)，n=3；
當(dāng)m=3時(shí)，n=$\frac{4}{3}$；
當(dāng)m=4時(shí)，n=$\frac{1}{2}$；
當(dāng)m=5時(shí)，n=0（舍去）．
故工廠有四種招聘方案，分別為：1名熟練工招8名新工人，2名熟練工每人招3名新工人，3名熟練工每人招$\frac{4}{3}$名新工人，4名熟練工每人招$\frac{1}{2}$名新工人．
（3）由（2）得知4種生產(chǎn)方式，1名熟練工和8名新工人；2名熟練工和6名新工人；3名熟練工和4名新工人，4名熟練工和2名新工人，
因?yàn)樾鹿と说臄?shù)量多余熟練工，所以只有前三種方案可供選擇，
方案一：W=1×2000+8×1200=11600（元）；
方案二：W=2×2000+6×1200=11200（元）；
方案三：W=3×2000+4×1200=10800（元），
故工廠應(yīng)招聘4名新工人，這樣每月支出的金額最少．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出正確的方程，并能熟練的利用各種方法解方程．