Question

6．如圖，兩條寬度都是1的紙條，交叉重疊放在一起，且?jiàn)A角為α，則重疊部分的面積為（　�。�

• A． $\frac{1}{sinα}$
• B． $\frac{1}{cosα}$
• C． tanα
• D． 1

Answer 1

分析 首先過(guò)A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足為E，F(xiàn)，證明BC=CD，從而證明四邊形ABCD是菱形，再利用三角函數(shù)算出BC的長(zhǎng)，最后根據(jù)菱形的面積公式算出重疊部分的面積即可．

解答 解：如圖所示：過(guò)A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足為E，F(xiàn)，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵AD∥CB，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵紙條寬度都為1，
∴AE=AF=1，
∵平行四邊形的面積=BC•AE=CD•AF，∴BC=CD，
∴四邊形ABCD是菱形．
∴BC=AB，
∵$\frac{AE}{AB}$=sinα，
∴BC=AB=$\frac{AE}{sinα}$=$\frac{1}{sinα}$，
∴重疊部分（圖中陰影部分）的面積=BC×AE=$\frac{1}{sinα}$×1=$\frac{1}{sinα}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明四邊形ABCD是菱形，利用三角函數(shù)求出BC的長(zhǎng)．