Question

如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M．

(1)若∠ACD＝114°，求∠MAB的度數(shù)；

(2)若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：∵AB∥CD， 　　∴∠ACD＋∠CAB＝180°， 　　又∵∠ACD＝114°， 　　∴∠CAB＝66°， 　　由作法知，AM是∠ACB的平分線， 　　∴∠AMB＝∠CAB＝33° 　　(2)證明：∵AM平分∠CAB， 　　∴∠CAM＝∠MAB， 　　∵AB∥CD， 　　∴∠MAB＝∠CMA， 　　∴∠CAM＝∠CMA， 　　又∵CN⊥AM， 　　∴∠ANC＝∠MNC， 　　在△ACN和△MCN中， 　　∵∠ANC＝∠MNC，∠CAM＝∠MAC，CN＝CN， 　　∴△ACN≌△MCN．

提示：

考點(diǎn)：作圖－復(fù)雜作圖；全等三角形的判定．