Question

解方法：①2x²+4x-9=0
②（2x+1）（x-2）=7．

Answer 1

分析：①利用配方法解方程，把-9變換后移項到方程右邊，在方程兩邊同時除以2化簡后，方程兩邊都加上一次項系數4一2的平方1，左邊變?yōu)橥耆�平方式，右邊變�(yōu)榉秦摮�數，開方可化為兩個一元一次方程，分別求出兩方程的解可得原方程的解；
②利用因式分解法來解方程，先把方程左邊利用多項式的乘法法則去掉括號，右邊移項到左邊，合并后根據十字相乘的方法把右邊分解因式，根據兩數相乘為0，這兩個數至少有一個為0化為兩個一元一次方程，分別求出兩方程的解可得原方程的解．

解答：解：①2x²+4x-9=0
變形為x²+2x=

9

2

，
兩邊同時加上1得：（x+1）²=

11

2

，
開方得：x+1=

22

2

或x+1=-

22

2

，
∴x₁=

22 -2

2

，x₂=

- 22 -2

2

；

②（2x+1）（x-2）=7
整理得：2x²-4x+x-2-7=0，即2x²-3x-9=0，
因式分解得：（2x+3）（x-3）=0，
可得2x+3=0或x-3=0，
∴x₁=-

3

2

，x₂=3．

點評：此題考查了用因式分解法及配方法解一元二次方程，分解因式法是解一元二次方程常用的方法，其理論依據為：等號左邊為兩個因式的積，等號右邊為0，則兩因式中至少有一個為0．配方法的步驟為：二次項系數化為1，常數項移項到方程左邊，兩邊都加上一次項系數一半的平方，開方可得解，熟練掌握兩種方程的解法是解本題的關鍵．