Question

如圖，△ABC和△DEF分別是⊙O的外切正三角形和內(nèi)接正三角形，則它們的面積比為（　�。�

• A、4
• B、2
• C、

  3

• D、

  2

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BC垂足為N，交DE于點(diǎn)M，連接OB，則O，D，B三點(diǎn)一定共線，設(shè)OM=1，則OD=ON=2，再求得DE，BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出△DEF和△ABC的面積．

解答：解：過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BC垂足為N，交DE于點(diǎn)M，連接OB，則O，D，B三點(diǎn)一定共線，
設(shè)OM=1，則OD=ON=2，
∵∠ODM=∠OBN=30°，
∴OB=4，DM=

3

，DE=2

3

，BN=2

3

，BC=4

3

，
∴S_△ABC=

1

2

×4

3

×6=12

3

，
∴S_△DEF=

1

2

×2

3

×3=3

3

，
∴

S△ABC

S△DEF

=

12 3

3 3

=4．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形和圓，以及勾股定理、垂徑定理，直角三角形的性質(zhì)，明確邊心距半徑邊長(zhǎng)的一半正好組成直角三角形是解題的關(guān)鍵．