Question

閱讀下面材料，并完成下列問(wèn)題．
不難求得方程的解為x₁=3，；的解為x₁=4，；的解為x₁=5，．
（1）觀察上述方程及其解，可猜想關(guān)于x的方程的解是______；
（2）試求出關(guān)于x的方程的解的方法證明你的猜想；
（3）利用你猜想的結(jié)論，解關(guān)于x的方程．

Answer 1

解：（1）猜想：x的方程的解是x₁=a，x₂=．

（2）去分母，得到ax²+2a=a²x+2x，
∴ax（x-a）+2（a-x）=0，
∴（x-a）（ax-2）=0，
x₁=a，x₂=．

（3）解方程（x²-x+2）÷（x-1）=a+
[x（x-1）+2]÷（x-1）=a+
x+=a+
兩邊同加-1，（x-1）+=（a-1）+
所以x-1=a-1，或者x-1= 因此 x₁=a，x₂=1+=．
分析：（1）根據(jù)規(guī)律可直接得出關(guān)于x的方程的解即可；
（2）去分母，轉(zhuǎn)化成整式方程求解即可；
（3）先化簡(jiǎn)，得出上面的形式，再求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)找規(guī)律的題目，考查了解分式方程，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．