Question

【題目】已知a是一元二次方程x2﹣2x－1＝0的兩個實數(shù)根中較小的根．

（1）求a2﹣2a＋2016的值；

（2）化簡求值：．

Answer 1

【答案】（1）2017；（2）－1.

【解析】

（1）將a代入方程確定出x2﹣2x的值，代入原式計算即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)a的范圍化簡原式即可得到結(jié)果．

解：解方程x2﹣2x－1＝0，得

x1＝1＋，x2＝1－.　

因為a是兩個實數(shù)根中較小的根，所以a＝1－.　

（1）原式＝（1－）2－2（1－）＋2016　

　　　　 ＝1－2＋2－2＋2＋2016

　　　　 ＝2017. 　

（注　本小題也可：將x＝a代入方程得：a2﹣2a＝1，原式＝（ a2﹣2a）＋2016＝1＋2016＝2017.）

（2）原式＝

　　　　＝.

因為，a＝1-，所以a－1＝＜0.

所以　原式＝

　＝－a

＝－1.