Question

19．如圖，已知△ABC中，AB=AC，BC=6，AM平分∠BAC，D為AC的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=$\frac{1}{2}$BC．
（1）求ME的長(zhǎng)；
（2）求證：△DMC是等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）由條件可知M是BC的中點(diǎn)，可知BM=CM=CE=3；
（2）由條件可知DM為Rt△AMC斜邊上的中線，可得DM=DC，則可證得△DMC是等腰三角形．

解答 （1）解：∵AB=AC，AM平分∠BAC，
∴BM=CM=$\frac{1}{2}$BC=CE=3，
∴ME=MC+CE=3+3=6；
（2）證明：∵AB=AC，AM平分∠BAC，
∴AM⊥BC，
∵D為AC中點(diǎn)，
∴DM=DC，
∴△DMC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，由條件得到M為BC的中點(diǎn)及AM⊥BC是解題的關(guān)鍵．