Question

先化簡，再求值：

x2-x

x+1

•

x2-1

x2-2x+1

，其中x滿足x²-3x+2=0．

Answer 1

分析：本題要對分式進行化簡，可對分式中的分子分母進行因式分解，將可進行約分的式子約掉．然后根據方程x²-3x+2=0解出x的值，代入已化簡的分式中．

解答：解：原式=

x(x-1)

x+1

•

(x+1)(x-1)

(x-1)2

=x，
∵x²-3x+2=0，
∴（x-2）（x-1）=0，
∴x=1或x=2，
當x=1時，（x-1）²=0，分式

x2-1

x2-2x+1

無意義．
∴x=2，原式=2．

點評：本題考查了分式的化簡和一元二次方程的解法，在解題時學生往往會忽略x的不可取問題．分式中分母不為0，因此x≠±1．