Question

菱形AEDF內(nèi)接于△ABC，且AB=21cm，AC=15cm，BC=18cm，求BD，CD及菱形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，求出△EBD和△ABC相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出x，然后求出

BE

AB

，再求出

BD

BC

，然后求出BD，再根據(jù)CD=BC-BD計(jì)算即可得解．

解答：解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為xcm，
∵菱形AEDF的對(duì)邊AF∥DE，
∴△EBD∽△ABC，
∴

BE

AB

=

DE

AC

，
即

21-x

21

=

x

15

，
解得x=

35

4

，
∵△EBD∽△ABC，
∴

BD

BC

=

BE

AB

=

21- 35 4

21

=

7

12

，
∴BD=

7

12

×18=

21

2

cm，
CD=BC-BD=18-

21

2

=

15

2

cm．
綜上所述，BD=

21

2

cm，CD=

15

2

cm，菱形的邊長(zhǎng)=

35

4

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出相似三角形然后求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．