Question

14．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在AB邊上點B′處，此時，點A的對應(yīng)點A′恰好落在BC邊的延長線上，下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

• A． ∠BCB′=∠ACA′
• B． ∠ACB=2∠B
• C． ∠B′CA=∠B′AC
• D． B′C平分∠BB′A′

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BCB′=∠ACA′，故A正確，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠BB'C，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠A'CB'=2∠B，等量代換得到∠ACB=2∠B，故B正確；等量代換得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正確．

解答 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠BCB'和∠ACA'都是旋轉(zhuǎn)角，則∠BCB′=∠ACA′，故A正確，
∵CB=CB'，
∴∠B=∠BB'C，
又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，
∴∠A'CB'=2∠B，
又∵∠ACB=∠A'CB'，
∴∠ACB=2∠B，故B正確；
∵∠A′B′C=∠B，
∴∠A′B′C=∠BB′C，
∴B′C平分∠BB′A′，故D正確；
故選C．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．