Question

11．如圖所示是兩塊完全一樣的含30°角的三角板，分別記作△ABC和△A₁B₁C₁，現(xiàn)將兩塊三角板重疊在一起，設(shè)較長直角邊的中點(diǎn)為M，繞中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動三角板ABC，使其直角頂點(diǎn)C恰好落在三角板A₁B₁C₁的斜邊A₁B₁上，當(dāng)∠A=30°，AC=10時(shí)，兩直角頂點(diǎn)C，C₁的距離是5．

Answer 1

分析 連接CC₁，根據(jù)M是AC、A₁C₁的中點(diǎn)，AC=A₁C₁，得出CM=A₁M=C₁M=$\frac{1}{2}$AC=5，再根據(jù)∠A₁=∠A₁CM=30°，得出∠CMC₁=60°，△MCC₁為等邊三角形，從而證出CC₁=CM，即可得出答案．

解答 解：如圖，連接CC₁，
∵兩塊三角板重疊在一起，較長直角邊的中點(diǎn)為M，
∴M是AC、A₁C₁的中點(diǎn)，AC=A₁C₁，
∴CM=A₁M=C₁M=$\frac{1}{2}$AC=5，
∴∠A₁=∠A₁CM=30°，
∴∠CMC₁=60°，
∴△CMC₁為等邊三角形，
∴CC₁=CM=5，
∴CC₁長為5．
故答案為5．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明出△MCC₁為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．