Question

7．如圖，EF過平行四邊形的對角線的交點O，若四邊形ABFE繞O點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與四邊形 CDEF重合，AB=3，BC=4，OE=1.5，則四邊形EFCD 的周長是10．

Answer 1

分析 先利用平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD=3，AD=BC=4，OA=OC，OB=OD，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=CF，OE=OF=1.5，然后利用等線段代換得到四邊形EFCD 的周長=BC+2OE+CD，再把AB=3，BC=4，OE=1.5代入計算即可．

解答 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD=3，AD=BC=4，OA=OC，OB=OD，
∵四邊形ABFE繞O點旋轉(zhuǎn)180度后能與四邊形 CDEF重合，
∴AE=CF，OE=OF=1.5，
∴四邊形EFCD 的周長=DE+CF+OE+OF+CD
=BC+2OE+CD
=4+3+3
=10．
故答案為10．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．