Question

如圖，頂點(diǎn)為A的拋物線y=a(x+2)²－4交x軸于點(diǎn)B（1，0），連接AB，過(guò)原點(diǎn)O作射線OM∥AB，過(guò)點(diǎn)A作AD∥x軸交OM于點(diǎn)D，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，連接CD．

（1）求拋物線的解析式、直線AB的解析式；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著射線OM運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段CO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

問(wèn)題一：當(dāng)t為何值時(shí)△OPQ為等腰三角形；

問(wèn)題二：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形CDPQ的面積最�。坎⑶蟠藭r(shí)PQ的長(zhǎng)．

 

Answer 1

解：（1）∴y= (x+2)²－4，或y= x²+x－；y=x—.

（2）問(wèn)題一：、、

問(wèn)題二：將y=0代入y=x²+x－，得x²+x－=0，解得x=1或－5.

∴C（－5，0）.∴OC=5.

∵OM∥AB， AD∥x軸，∴四邊形ABOD是平行四邊形.

∴AD=OB=1.∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（－3，－4）.

∴S_△DOC=×5×4=10.

過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為N.易證△OPN∽△BOH.

∴,即.∴PN=t.

∴四邊形CDPQ的面積S=S_△DOC－S_△OPQ=10－×(5－2t )×t=t²－2 t +10.

∴當(dāng)t=時(shí)，四邊形CDPQ的面積S最小.

此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（－，－1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（－，0），

∴PQ==.