Question

18．釣魚(yú)島是我國(guó)的神圣領(lǐng)土，中國(guó)人民維護(hù)國(guó)家領(lǐng)土完整的決心是堅(jiān)定的，多年來(lái)，我國(guó)的海監(jiān)、漁政等執(zhí)法船定期開(kāi)赴釣魚(yú)島巡視．某日，我海監(jiān)船（A處）測(cè)得釣魚(yú)島（B處）距離為20海里，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行，在C處測(cè)得釣魚(yú)島在北偏東45°的方向上，距離為10$\sqrt{2}$海里，求AC的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 作BD⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于D，根據(jù)正弦的定義求出BD、CD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)，計(jì)算即可．

解答 解：作BD⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于D，
由題意得，∠BCD=45°，BC=10$\sqrt{2}$海里，
∴CD=BD=10海里，
∵AB=20海里，BD=10海里，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=10$\sqrt{3}$，
∴AC=AD-CD=10$\sqrt{3}$-10海里．
答：AC的距離為（10$\sqrt{3}$-10）海里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，熟記銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．