Question

如圖，▱ABCD中，點E，F(xiàn)在直線AC上（點E在F左側），BE∥DF．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，當四邊形BEDF為矩形時，求線段AE的長．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠DAF=∠BCE．

又∵BE∥DF，

∴∠BEC=∠DFA．

在△BEC與△DFA中，

，

∴△BEC≌△DFA（AAS），

∴BE=DF．

又∵BE∥DF，

∴四邊形BEDF為平行四邊形；

（2）連接BD，BD與AC相交于點O，如圖：

∵AB⊥AC，AB=4，BC=2，

∴AC=6，

∴AO=3，

∴Rt△BAO中，BO=5，

∵四邊形BEDF是矩形，

∴OE=OB=5，

∴點E在OA的延長線上，且AE=2．