Question

等腰三角形一腰上的高與腰之比1：2，則等腰三角形頂角的度數(shù)為（　　）

• A、30°
• B、60°或120°
• C、30°或150°
• D、150°

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：分類(lèi)討論

分析：當(dāng)三角形為銳角三角形時(shí)，可求得其頂角為30°；當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，可求得頂角的鄰補(bǔ)角為30°，可分別求得其頂角．

解答：解：
當(dāng)該三角形為銳角三角形時(shí)，如圖1，

∵sin∠A=

BD

AB

=

1

2

，
∴∠A=30°，即△ABC的頂角為30°；
當(dāng)該三角形為鈍角三角形時(shí)，如圖2，

在Rt△ABD中，∵sin∠BAD=

BD

AB

=

1

2

，
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=150°，即△ABC的頂角為150°；
綜上可知該三角形的頂角為30°或150°，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．