Question

用反證法證明：等腰三角形的底角都是銳角．

Answer 1

答案：
解析：

證明：假設∠B、∠C不都是銳角， 　　∴AB＝AC， 　　∴∠B＝∠C，則∠B、∠C均為直角或均為鈍角， 　　∴∠B＋∠C≥90°＋90°＝180°， 　　∴∠A＋∠B＋∠C＞180°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾， 　　∴等腰三角形的底角都是銳角． 　　思路點撥：先寫出已知、求證．已知：△ABC中，AB＝AC，求證：∠B、∠C都是銳角．按反證法證題的步驟，首先假設結論“∠B、∠C都是銳角”不成立，即它的反面“∠B，∠C不都是銳角”成立，然后從這個假設出發(fā)進行推理，設法推出矛盾． 　　評注：①用反證法證明有關問題時，結論的反面要找得準確恰當，如：本例中結論“∠B、∠C都是銳角”的反面不應為“∠B、∠C都不是銳角”，而應為“∠B、∠C不都是銳角”．它有多種含義：①∠B是銳角，∠C不是銳角；②∠C是銳角，∠B不是銳角；③∠B與∠C都不是銳角． 　�、谝话愕亍癆且B”的反面應為非“A且B”，即“非A或非B”．