Question

16．如圖，在△ABC中，點O是∠ABC的平分線與線段BC的垂直平分線的交點，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB．垂足分別為D、E、F，則下列結論不一定成立的是（　�。�

• A． OB=OC
• B． OD=OF
• C． OA=OB=OC
• D． BD=DC

Answer 1

分析 垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．據(jù)此判斷即可．

解答 解：∵點O是∠ABC的平分線與線段BC的垂直平分線的交點，
∴OB=OC，故（A）成立；
又∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴OD=OF，故（B）成立；
∵OD垂直平分BC，
∴BD=CD，故（D）成立；
∵點E和點F不一定是AC和AB的中點，
即OF不一定垂直平分AB，
∴OA=OB=OC不一定成立．
故選（C）

點評 本題主要考查了線段垂直平分線的性質以及角平分線的性質的綜合應用，解題時注意：三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等．