Question

一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)與．

（1）求這條拋物線的解析式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）現(xiàn)有一半徑為1、圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，當(dāng)⊙與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求圓心的坐標(biāo)；

（3）⊙能與兩坐標(biāo)軸都相切嗎？如果不能，試通過上下平移拋物線使⊙與兩坐標(biāo)軸都相切（要說明平移方法）．

Answer 1

解：（1）∵ 拋物線過兩點(diǎn)，

∴      

解得      

　　∴ 拋物線的解析式是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為． 

　　（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

　　當(dāng)⊙與軸相切時(shí)，有，∴．   

由，得；

由，得．

　　此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．        

　　當(dāng)⊙與軸相切時(shí)，有，∴ ．      

　　由，得，解得；

　　由，得，解得．

此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．   

綜上所述，圓心的坐標(biāo)為：

，，．

注：不寫最后一步不扣分．

（3） 由（2）知，不能．      

設(shè)拋物線上下平移后的解析式為,

若⊙能與兩坐標(biāo)軸都相切，則,

即x₀=y₀=1；或x₀=y₀=-1；或x₀=1，y₀=-1；或x₀=-1，y₀=1．  

取x₀=y₀=1，代入，得h=1．

∴ 只需將向上平移1個(gè)單位，就可使⊙與兩坐標(biāo)軸都相切．