Question

已知：如圖，AE²=AD•AB，且∠ABE=∠C，求證：△BCE∽△EBD．

Answer 1

分析：把AE²=AD•AB轉化為比例式，又∠A是公共角，可以證明△ADE與△AEB相似，根據相似三角形的對應角相等得到∠ADE=∠AEB，所以它們的鄰補角相等，即∠BDE=∠BEC，然后即可證明△BCE與△EBD相似．

解答：證明：∵AE²=AD•AB
∴

AE

AB

=

AD

AE

，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△AEB，
∴∠ADE=∠AEB，
∵∠BDE=180°-∠ADE，
∠BEC=180°-∠AEB，
∴∠BDE=∠BEC，
又∵∠ABE=∠C，
∴△BCE∽△EBD．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，根據乘積式轉化為比例式先證明△ADE與△AEB相似是解題的關鍵，要注意∠A是公共角的隱含條件的利用．