Question

3．計算：
（1）$\sqrt{\frac{1}{2}}$-（2-$\sqrt{2}$）⁰+$\sqrt{50}$    
（2）（7+4$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）²+（2+$\sqrt{3}$）²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)計算；
（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算，再合并同類二次根式即可．

解答 解：（1）$\sqrt{\frac{1}{2}}$-（2-$\sqrt{2}$）⁰+$\sqrt{50}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1+5$\sqrt{2}$
=$\frac{11\sqrt{2}}{2}$-1；
（2）（7+4$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）²+（2+$\sqrt{3}$）²
=（7+4$\sqrt{3}$）（7-4$\sqrt{3}$）+（7+4$\sqrt{3}$）
=49-48+7+4$\sqrt{3}$
=8+4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)、完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．