Question

8．如圖，將△ABC沿著DE對折，A落到A′，若∠BDA′+∠CEA′=72°，則∠A=36°．

Answer 1

分析 根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，由平角的定義得到∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，根據(jù)已知條件得到∠ADE+∠AED=144°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解答 解：∵將△ABC沿著DE對折，A落到A′，
∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，
∴∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，
∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED=360°，
∵∠BDA′+∠CEA′=72°，
∴∠ADE+∠AED=144°，
∴∠A=36°．
故答案為：36°．

點評 本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．