Question

如圖，在△ABD中，∠A=∠B=30°，以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A，D兩點(diǎn)作⊙O交AB于C.

1.判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

2.連接CD，若CD=5，求AB的長.

 

Answer 1

【答案】

 

1.直線BD與⊙O相切.

理由如下：如圖，連接OD，

∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，

∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°，

     即OD⊥BD，     ∴直線BD與⊙O相切.

2.由（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，

∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，

又∵OC=OD，

∴△DOC是等邊三角形，

∴OA=OD=CD=5.

又∵∠B=30°，∠ODB=90°，

∴OB=2OD=10.    ∴AB=OA+OB=5+10=15.

【解析】證出OD⊥BD，即可證明直線BD與⊙O相切。直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。