Question

下列命題：（一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數））
①若a+b+c=0，則b²-4ac≥0；②若b＞a+c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數根；③若b=2a+3c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數根；其中不正確的有（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．0個

Answer 1

（1）∵a+b+c=0，得b=-（a+c），
∴b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，所以①對；
（2）若取a=-1，b=2，c=-3，滿足b＞a+c，但是△=b²-4ac=2²-4×（-1）×（-3）=-8＜0，即一元二次方程ax²+bx+c=0沒有實數根，
所以②錯；
（3）∵b=2a+3c，
∴△=b²-4ac=（2a+3c）²-4ac=4（a+c）²+5c²，
因為a≠0，所以當c=0，△=4（a+c）²+5c²＞0；
當c≠0，△=4（a+c）²+5c²＞0，即一元二次方程ax²+bx+c=0總有兩個不相等的實數根，所以③對．
故選A．