Question

如圖，已知直線l和點(diǎn)A、B，在直線l上找一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，請說明理由．

Answer 1

作法：
（1）作A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A′，

（2）連接A′B交l于點(diǎn)P．
則點(diǎn)P就是所要求作的點(diǎn)．
理由：在l上取不同于P的點(diǎn)P′，連接AP′、BP′．
∵A和A′關(guān)于直線l對稱，
∴PA=PA′，P′A=P′A′，
而A′P+BP＜A′P′+BP′
∴PA+BP＜AP′+BP′
∴AB+AP+BP＜AB+AP′+BP′
即△ABP周長小于△ABP′周長．