Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無滑動翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長為 ．

Answer 1

【答案】12π.

【解析】

試題分析：如圖根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點(diǎn)A經(jīng)過的路線長是三段：①以90°為圓心角，AD長為半徑的扇形的弧長；②以90°為圓心角，AB長為半徑的扇形的弧長；③90°為圓心角，矩形ABCD對角線長為半徑的扇形的弧長．∵四邊形ABCD是矩形，AB=8，BC=6，∴BC=AD=3，∠ADC=90°，對角線AC（BD）=10．∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠ADA′=90°，AD=A′D=BC=6，∴點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A′位置時，則點(diǎn)A′經(jīng)過的路線長為：=3π．同理，點(diǎn)A′第一次翻滾到點(diǎn)A″位置時，則點(diǎn)A′經(jīng)過的路線長為：=4π．點(diǎn)A″第一次翻滾到點(diǎn)位置時，則點(diǎn)A″經(jīng)過的路線長為：=5π．則當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)位置時，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長為：3π+4π+5π=12π．

故答案是：12π．