Question

7．已知x₁，x₂為方程x²+4x+2=0的兩實(shí)根，則x₁³+14x₂+5=-43．

Answer 1

分析 先利用一元二次方程根的定義得到x₁²=-4x₁-2，則x₁³=14x₁+8，所以x₁³+14x₂+5=-14x₁+8+14x₂+5=14（x₁+x₂）+13，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．

解答 解：∵x₁為方程x²+4x+2=0的實(shí)根，
∴x₁²+4x₁+2=0，
∴x₁²=-4x₁-2，
∴x₁³=-4x₁²-2x₁=-4（-4x₁-2）-2x₁=14x₁+8，
∵x₁，x₂為方程x²+4x+2=0的兩實(shí)根，
∴x₁+x₂=-4，
∴x₁³+14x₂+5=-14x₁+8+14x₂+5=14（x₁+x₂）+13=14×（-4）+13=-43．
故答案為-43．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．