Question

3．某文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī)，銷售5只甲種、1只乙種圓規(guī)，可獲利潤(rùn)25元；銷售6只甲種、3只乙種圓規(guī)，可獲利潤(rùn)39元．
（1）問該文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤(rùn)分別是多少元？
（2）在（1）中，文具店共銷售甲、乙兩種圓規(guī)50只，其中甲種圓規(guī)為a只，求文具店所獲利p與a的函數(shù)關(guān)系式．并求當(dāng)a≥30時(shí)p的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，然后解方程組即可解答本題；
（2）根據(jù)題意可以列出文具店所獲利p與a的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)當(dāng)a≥30，可以求得p的最大值．

解答 解：（1）設(shè)文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤(rùn)分別是x元、y元，
$\left\{\begin{array}{l}{5x+y=25}\\{6x+3y=39}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=5}\end{array}\right.$．
即文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤(rùn)分別是4元、5元；
（2）由題意可得，
p=4a+5（50-a）=4a+250-5a=250-a，
∵a≥30，
∴當(dāng)a=30時(shí)，p取得最大值，此時(shí)，p=250-30=220，
即文具店所獲利p與a的函數(shù)關(guān)系式是p=250-a，當(dāng)a≥30時(shí)p的最大值是220．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的關(guān)系式，找出所求問題需要的條件．