Question

【題目】如圖，以正方形的頂點為直角頂點，作等腰直角三角形，連接、，當、、三點在--條直線上時，若，，則正方形的面積是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由“ASA”可證△ABF≌△CBE，可得AF=CE=3，由等腰直角三角形的性質可得BH=FH=1，由勾股定理可求BC2=5，即可求正方形ABCD的面積

解：∵四邊形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形

∴AB=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=90°，

∴∠ABF=∠EBC，且AB=BC，BE=BF

∴△ABF≌△CBE（SAS）

∴AF=CE=3

如圖，過點BH⊥EC于H，

∵BE=BF=，BH⊥EC

∴BH=FH=1

∴CH=EC-EH=2

∵BC2=BH2+CH2=5，

∴正方形ABCD的面積=5.

故選擇：C.