Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于點(diǎn)A（-2，1）和點(diǎn)B（1，n）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及一次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C，連接OA，求△AOC的面積；
（3）結(jié)合圖象，直接寫出不等式kx+b＞

m

x

的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，確定出反比例函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式中即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）利用一次函數(shù)解析式，令y=0，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出OC的長，再利用點(diǎn)A縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即可求出三角形AOC的面積；
（3）結(jié)合圖象，根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，將x軸分為4個(gè)范圍，找出一次函數(shù)圖象在反比例圖象上方時(shí)x的范圍即可．

解答：解：（1）將A（-2，1）代入反比例解析式得：m=-2，
則反比例解析式為y=-

2

x

，
將B（1，n）代入反比例解析式得：n=-2，即（1，-2），
將A與B坐標(biāo)代入y=kx+b得：

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得：

k=-1 b=-1

，
則一次函數(shù)解析式為y=-x-1；

（2）對(duì)于y=-x-1，令y=0求出x=-1，即OC=1，
則S_△AOC=

1

2

×1×1=

1

2

；

（3）由圖象得：-x-1＞-

2

x

的解集為：x＜-2或0＜x＜1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．