Question

如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象經(jīng)過點A（-1，2）、B（m，n），其中m＜-1，過點B作y軸的垂線，垂足為C，若△ABC的面積為

1

2

，求B點坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：由于函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象經(jīng)過點A（-1，2），把（-1，2）代入解析式求出k=-2，得出y=-

2

x

，代入B（m，n），求得m、n的關系，然后得到BC=-m．則BC邊上的高是（2-n），根據(jù)三角形的面積公式得到關于m的方程，從而求出m，即可求得B的坐標，

解答：解：∵函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象經(jīng)過點A（-1，2），
∴把（-1，2）代入解析式得到2=

k

-1

，
∴k=-2，
∴y=-

2

x

，
∵B（m，n），
∴n=-

2

m

，
∴BC=-m．則AC邊上的高是2+

2

m

，
∴根據(jù)三角形的面積公式得到

1

2

×（-m）•（2+

2

m

）=

1

2

，
解得m=-

3

2

∴n=-

2

- 3 2

=

4

3

，
∴點B的坐標是（-

3

2

，

4

3

）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，本題的關鍵是根據(jù)已知坐標系中點的坐標，可以表示圖形中線段的長度．根據(jù)三角形的面積公式即可解答．